Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{1 + \frac{12}{13}}{2}}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} + \frac{12}{13}}{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{13 + 12}{13}}{2}}$

Étape 3

Additionnez $13$ et $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{25}{13}}{2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{25}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{25}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{25}{13}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{13 \cdot 2}}$

Étape 5.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{26}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{26}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{26}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{26}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{26}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{26}}^{2}$ comme $26$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{26}$ comme $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{26}}{26}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{26}}{26}$

Forme décimale :

$0.98058067 \dots$